题目
题型:不详难度:来源:
答案
∵等边△ABD、等边△BCE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE,
∴∠ABE=∠DBC,
∵AB=DB,BE=CB,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴∠CDB=∠BAE,
∵∠DBE=180°-60°-60°=60°=∠ABD,
在△ABM和△DBN中
|
∴△ABM≌△DBN,
∴BM=BN,
∵∠DBE=60°,
∴△BMN是等边三角形.
∴BD∥CE,
同理可证AD∥BE,
即可得△BCN∽△ACD,△ABM∽△ACE,
∴
BM |
CE |
AB |
AC |
BN |
AD |
BC |
AC |
∵BC=CE,AD=AB,
∴BM=BN,
又∵∠MBN=180°-∠ABD-∠EBC=60°,
∴△BMN为等边三角形.
核心考点
试题【如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△B】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
探究(1):如图1,过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG,求证:△MNG是等边三角形且MN=
3 |
探究(2):在等边△ABC内取一点O,过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA,垂足分别为点D、E、F.
①如图2,若点O是△ABC的重心,我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论(不必证明):结论1. OD+OE+OF=
| ||
2 |
3 |
2 |
②如图3,若点O是等边△ABC内任意一点,则上述结论1,2是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
(1)∠PBC=15°;(2)AD∥BC;(3)直线PC与AB垂直;(4)四边形ABCD是轴对称图形.
其中正确结论个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求CD的长度;
(2)探究:△ABC在滑动的过程中,点C与点O之间的最大距离是多少.
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