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一元二次方程的解法
解法概述
一元二次方程的解法大体包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、根的判别式法等。
相关试题
若实数x满足,则( ) 已知:,求的值 已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1,则a-b的值是( )。 已知a、b、c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0 求方程ax2+bx+c=0的根。 如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,以斜边AB为直径作圆M,已知OA=1,且OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根。 (1)求OB的长。
(2)分别求出点M和点C的坐标。
(3)在圆M上,是否存在一点P(P不与C重合),使△ABP与△ABC全等?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,说明理由。已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=( )。 将方程x2-6x= -5配方可得( )。 阅读下面的例题:解方程X2-∣X∣-2=0 解:
(1)当x≥0时,原方程化为X2-X-2=0,
解得X1=2,X2= -1(不合题意,舍去)
(2)当X<0时,原方程化为X2+X-2=0,
解得X1=1(不合题意,舍去),X2= -2
∴原方程的根是X1=2,X2=-2
请参照例题解方程X2-∣X-1∣-1=0解方程的步骤如下:
①设=y,则原方程化为y2+y=6,解这个方程,得y1= -3,y2=2
②当y1= -3时,= -3 ,∴x= -3x+3,∴x1=
③当y2=2时,=2, ∴x=2x-2,∴x2=2
④经检验,x1=,x2=2都是原方程的根。以上各步骤中,所有的正确的步骤是[ ] A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④用配方法解方程:3x2+5x=2。 解下列方程:x2+2x-3=0(用配方法) 解方程:(x+1)(x-3)=12 已知代数式3x2- 4x+6的值为9,则x2-x+6的值为( )。 一元二次方程x2+2x=3的根是( )。 解方程:3x(x+2)=5(x+2) 解方程:x2-2x= 4 解方程x2+x+1=时,如果设y=x2+x ,那么原方程可化为( )。 解方程(x+3)2=(1-2x)2 用配方法解方程:2x2-x-1=0 解方程:3(x-5)2=2(5-x) 解下列方程:
(1)-3x2+22x-24=0 (2)(3x+2)(x+3)=x+14方程2x2-6x+5=0的根为( )。 方程 (x+1)(x-2)=0的根是( ) 设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0。
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值。用适当的方法解一元二次方程:2x2-9x+8=0 在方程x2+=3x-4中,如果设y=x2-3x ,那么原方程可化为关于y的整式方程是( )。 方程x4-3x2-4=0 的根是( )。 方程x+=2的根是( )。 已知三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根,则该三角形的周长是 [ ] A.20
B.20或16
C.16
D.18或21方程x2-3x+1=0的解是( )。 已知a、b、c均为实数且+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0 的根。 阅读下面的材料:
∵y=ax2+bx+c(a≠0)的根为:
∵x1+x2= -=,x1·x2=
综上得,设y=ax2+bx+c(a≠0)的两根为x1,x2,则有:x1+x2= -,x1·x2=
请利用这一结论解决问题:
(1)若x2+bx+c=0的两根为1和3,求b和c的值。
(2)设方程2x2+3x+1=0的根为x1 、x2,求(x1+x2)2 的值。
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