平面向量数量积的运算

已知点O，N，P在△ABC所在的平面内，且，，，则点O，N，P依次是△ABC的
A、重心、外心、垂心
B、重心、外心、内心
C、外心、重心、垂心
D、外心、重心、内心

若|+|=|-|，则、的关系是（    ）。

已知非零向量满足，则△ABC为

[     ]

A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

若向量的夹角为60°，，则=（    ）。

下列命题正确的是（     ）
A.若=，则⁼
B.若|+|=|-|，则=0
C.若//，//，则//
D.若与是单位向量，则=1

正方形ABCD的边长为1，记AB=，BC=，AC=，则下列结论错误的是 （    ）  
A．(-)·=0
B．(+-)·=0
C．(|-| -||)=
D．|++|=

下面给出的关系式：
①；②；③；④；⑤
正确的个数是
A、0
B、1
C、2
D、3

平面上三点A、B、C满足，则=（    ）。

正△ABC的边长为1，设，则=（       ）
A.
B.
C.
D.

已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）。
（Ⅰ）求证：与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）当与的夹角取何值时，有最大值。

下列关系式：（1）；（2）=；（3）；（4），其中正确的个数是（   ）A、4
B、3
C、2
D、1

己知是夹角为60°的两个单位向量，，若，则m为（   ）
A、2
B、-2
C、1
D、-1

已知|a|=1，|b|=，
（1）若a∥b，求a·b；
（2）若a、b的夹角为60°，求|a+b|；
（3）若a-b与a垂直，求a与b的夹角。

△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB。若，则（   ）
A.
B.
C.
D.

下面有四个命题：
①·=；                                  ②（·）·=·（·）；
③·=0，则=或=；      ④|·|≤·；
其中不正确命题的序号是（    ）。

等腰直角三角形ABC中，，AB=AC=2，M是BC的中点，P点在ABC内部或其边界上运动，则的取值范围是（   ）A．[-1，0]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-2，0]

已知向量，满足，，。
（1）用k表示，并求与的夹角的最大值；
（2）如果，求实数k的值。

已知△ABC中，，，，则=（    ）。

若向量、的夹角为60°，||=||=1，则·（-）=
A、
B、
C、
D、

O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则△ABC是[     ]
A、以AB为底边的等腰三角形
B、以BC为底边的等腰三角形
C、以AB为斜边的直角三角形
D、以BC为斜边的直角三角形

O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足，当时，则的值为（    ）。

已知△ABC的三个内角分别为A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足c²=bccosA+cacosB+abcosC。
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若，求角B的大小。

半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若点P为半径OC上的动点，则的最小值为（    ）。

在边长为3的等边三角形ABC中，，则等于 A．-3
B．-3
C．3
D．3

设点P为△ABC的重心，若AB=2，AC=4，则=（    ）。

过点P(，-1)作抛物线y=ax²的两条切线PA、PB（A，B为切点)，若，则a=（    ）。

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.不确定

已知椭圆过点（-3，2），离心率为，圆O的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与圆M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程；
（3）求的最值．

已知点O为△ABC的外心，且||=4，=2，则=（    ）

已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么的最小值是

A.-4+
B.-3+
C.-4+2
D.-3+2

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（   ）A．∠C为钝角的三角形
B．∠B为直角的直角三角形
C．锐角三角形
D．∠A为直角的直角三角形

已知非零向量，满足||=1，·=，且（+）·（-）=，
（1）求||；
（2）求与的夹角；
（3）求(-)²，(+)²。

在△ABC中，，其中G是△ABC的重心，试判断△ABC的形状。

在直角梯形ABCD中，，，已知=6+，=x+y，=-2-3（，分别是x，y轴方向上的单位向量），求实数x，y的值。

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值。

已知下列四个命题：①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin（2x）；
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则等于-4；
④函数f(x)=xsinx在区间[0，]上单调递增，在区间[，0]上函数f(x)上单调递减；
其中是真命题的是（   ）A、①②④
B、①③④
C、③④
D、①③

△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（   ）A．
B．
C．
D．

若△ABC的面积是2，cosA=，则（    ）。

在边长为1的等边△ABC中，设，则
A．
B．0
C．
D．3

若四边形ABCD满足，则该四边形一定是
A．直角梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

在△ABC中，，则下列推导中错误的是
A、若·＞0，则△ABC为钝角三角形
B、若·=0，则△ABC为直角三角形
C、若·=·，则△ABC为等腰三角形
D、若·(++)=0，则△ABC为等腰三角形

已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则O一定为△ABC的
A、外心
B、内心
C、垂心
D、重心

点O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则点O是△ABC的
A．三条内角平分线交点（即内心）
B．三边的垂直平分线交 点（即外心）
C．三条高线交点（即垂心）
D．三条中线交点（即重心）

在△ABC中，边AB，AC的边长分别为3，2，则（    ）。

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，∠BAO=45°，，设∠AOB=θ，θ∈，
（1）用θ表示点B及点A的坐标；
（2）若tanθ=-2，求的值．

设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）·c的最大值为（    ）。

平面上A，B，C上三点满足=1：2：3，则这三点
A．组成锐角三角形
B．组成直角三角形
C．组成钝角三角形
D．在同一条直线上

在△ABC中，∠BAC=120°，AB= AC=2，D为BC边上的点，且，若，则（    ）。

圆O中，弦PQ满足|PQ|=2，则=
A．2
B．1
C．
D．4