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平面向量数量积的运算
平面向量数量积的运算律
交换律:
分配律:
结合律: ,其中m是实数。
相关试题
已知点O,N,P在△ABC所在的平面内,且,,,则点O,N,P依次是△ABC的
A、重心、外心、垂心
B、重心、外心、内心
C、外心、重心、垂心
D、外心、重心、内心若|+|=|-|,则、的关系是( )。 若向量的夹角为60°,,则=( )。 正方形ABCD的边长为1,记AB=,BC=,AC=,则下列结论错误的是 ( )
A.(-)·=0
B.(+-)·=0
C.(|-| -||)=
D.|++|=平面上三点A、B、C满足,则=( )。 已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动(异于A、B两点)。
(Ⅰ)求证:与点P在⊙O上的位置无关;
(Ⅱ)当与的夹角取何值时,有最大值。已知|a|=1,|b|=,
(1)若a∥b,求a·b;
(2)若a、b的夹角为60°,求|a+b|;
(3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角。下面有四个命题:
①·=; ②(·)·=·(·);
③·=0,则=或=; ④|·|≤·;
其中不正确命题的序号是( )。等腰直角三角形ABC中,,AB=AC=2,M是BC的中点,P点在ABC内部或其边界上运动,则的取值范围是( ) A.[-1,0]
B.[1,2]
C.[-2,-1]
D.[-2,0]已知向量,满足,,。
(1)用k表示,并求与的夹角的最大值;
(2)如果,求实数k的值。已知△ABC中,,,,则=( )。 O为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线的三点,若,则△ABC是 [ ] A、以AB为底边的等腰三角形
B、以BC为底边的等腰三角形
C、以AB为斜边的直角三角形
D、以BC为斜边的直角三角形O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足,当时,则的值为( )。 已知△ABC的三个内角分别为A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足c2=bccosA+cacosB+abcosC。
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若,求角B的大小。半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若点P为半径OC上的动点,则的最小值为( )。 设点P为△ABC的重心,若AB=2,AC=4,则=( )。 过点P(,-1)作抛物线y=ax2的两条切线PA、PB(A,B为切点),若,则a=( )。 已知椭圆过点(-3,2),离心率为,圆O的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,PB,切点为A,B。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与圆M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的方程;
(3)求的最值.已知点O为△ABC的外心,且||=4,=2,则=( ) 已知非零向量,满足||=1,·=,且(+)·(-)=,
(1)求||;
(2)求与的夹角;
(3)求(-)2,(+)2。在△ABC中,,其中G是△ABC的重心,试判断△ABC的形状。 在直角梯形ABCD中,,,已知=6+,=x+y,=-2-3(,分别是x,y轴方向上的单位向量),求实数x,y的值。 △ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若c-b=1,求a的值。已知下列四个命题:①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移个单位,所得图象的解析式为y=2sin(2x);
②若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;
③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足,则等于-4;
④函数f(x)=xsinx在区间[0,]上单调递增,在区间[,0]上函数f(x)上单调递减;
其中是真命题的是( )A、①②④
B、①③④
C、③④
D、①③若△ABC的面积是2,cosA=,则( )。 在△ABC中,,则下列推导中错误的是
A、若·>0,则△ABC为钝角三角形
B、若·=0,则△ABC为直角三角形
C、若·=·,则△ABC为等腰三角形
D、若·(++)=0,则△ABC为等腰三角形点O是△ABC所在平面内的一点,且满足,则点O是△ABC的
A.三条内角平分线交点(即内心)
B.三边的垂直平分线交 点(即外心)
C.三条高线交点(即垂心)
D.三条中线交点(即重心)在△ABC中,边AB,AC的边长分别为3,2,则( )。 设a,b,c为单位向量,a,b的夹角为60°,则(a+b+c)·c的最大值为( )。 在△ABC中,∠BAC=120°,AB= AC=2,D为BC边上的点,且,若,则( )。 已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ))(ω>0,0<φ<)。函数f(x)=(a+b)·(a-b)的图象过点M(1,),且相邻两对称轴之间的距离为2,
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(10)的值.
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