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题目
题型:0119 期中题难度:来源:
若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根。
答案
证明:假设原命题不成立,
都没有实根,

两式相加,得,即

,即
显然不成立,故假设不成立,原命题是正确的。
核心考点
试题【若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根。 】;主要考察你对反证法等知识点的理解。[详细]
举一反三
设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0,
(1)证明l1与l2相交;
(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
是否存在四个正实数,使得他们的两两乘积为2,3,5,6, 10 ,16?
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
某个命题的结论为“x,y,z三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是
A.假设三个数都是正数
B.假设三个数都为非正数
C.假设三个数至多有一个为负数
D.假设三个数中至多有两个为非正数
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:
①对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2) ;
②存在常数L(0<L<1),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|,
(Ⅰ)设,证明:φ(x)∈A;
(Ⅱ)设φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的;
(Ⅲ)设φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式
题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”时,反设正确的是(    )
A.假设三个内角都不大于60°
B.假设三个内角至多有一个大于60°
C.假设三个内角都大于60°
D.假设三个内角至多有两个大于60°
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
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