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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,
(1)求f(0)的值;
(2)当f(x)+3<2x+a在(0,
1
2
)上恒成立时,求a的取值范围.
答案
(1)令y=0,x=1代入已知式子f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,
得f(1)-f(0)=2,
因f(1)=0所以f(0)=-2
(2)在f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x中令y=0得f(x)+2=(x+1)x
所以f(x)=x2+x-2,
由f(x)+3<2x+a得x2-x+1-a<0
因g(x)=x2-x+1-a在(0,
1
2
)上是减函数,
要x2-x+1-a<0恒成立,只需g(0)≤0即可,即1-a≤0,
∴a≥1.
核心考点
试题【函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,(1)求f(0)的值;(2)当f(x)+3<2x+a在(0,12】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围是 ______﹒
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设x,y满足x2+y2=2,则x+2y的最小值是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg
ax+a-2
x
在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减.
(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销量,单位;升),用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适?说明理由.
(A)y=ax2+bx(B)y=logax+b(C)y=ax+b(D)y=xa+b
若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升;若人均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销量为5升,把你所选的模拟函数求出来.
(2)因为A饮料在B国被检测出***虫剂的含量超标,受此事件的影响,A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%,其它地区的销量下降10%,根据(2)所求出的模拟函数,求在各个地区中,年人均A饮料的销量最多为多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域是N*,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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