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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(2,-1,3),


b
=(-1,4,-2),


c
=(3,2,λ),若


a


b


c
三向量共面,则实数λ等于(  )
A.2B.3C.4D.5
答案


a


b
不共线,
∴可取作此平面的一个基向量.


a


b


c
三向量共面,∴存在实数λ1,λ2使得


c
=λ1


a
+λ2


b






3=2λ1-λ2
2=-λ1+4λ2
λ=3λ1-2λ2

解得





λ1=2
λ2=1
λ=4

故选:C.
核心考点
试题【已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(3,2,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于(  )A.2B.3C.4D.5】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
在如图所示的几何体ABCED中,EC⊥面ABC,DB⊥面ABC,CE=CA=CB=2DB,∠ACB=90°,M为
AD的中点.(1)证明:EM⊥AB;(2)求直线BM和平面ADE所成角的正弦值.
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如图,在空间直角坐标系中,正方体棱长为2,点E是棱AB的中点,点F(0,y,z)是正方体的面AA1D1D上点,且CF⊥B1E,则点F(0,y,z)满足方程(  )
A.y-z=0B.2y-z-1=0C.2y-z-2=0D.z-1=0

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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CD上.
(1)求证:EB1⊥AD1
(2)若E是CD中点,求EB1与平面AD1E所成的角;
(3)设M在BB1上,且
BM
MB1
=
2
3
,是否存在点E,使平面AD1E⊥平面AME,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由.
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△ABC的三个顶点分别是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD长为______.
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如图,直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1,在底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别为A1B1,A1A的中点.
(1)求cos<


BA1


CB1
的值;
(2)求证:BN⊥平面C1MN.
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