题目

题型：不详难度：来源：

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合），设，.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.
（2）求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

答案

（1）证明略
（2），或（）

解析

（1）∽,∽.
证明：∵和是全等的等腰直角三角形，且，
∴， 又∵（公共角），
∴∽. 同理可证∽.
（2）由（1）可知∽,∽，则有∽.
∴
又∵是等腰直角三角形，且，
∴，又，，
∴，即，或（）