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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在空间直角坐标系中,正方体棱长为2,点E是棱AB的中点,点F(0,y,z)是正方体的面AA1D1D上点,且CF⊥B1E,则点F(0,y,z)满足方程(  )
A.y-z=0B.2y-z-1=0C.2y-z-2=0D.z-1=0

答案
E(1,0,0),B1(2,0,2),C(2,2,0)
所以


B1E
=(-1,0,-2),


CF
=(-2,y-2,z)

因为CF⊥B1E,所以


B1E


CF
=0

即:2-2z=0,即:z=1
故选D.
核心考点
试题【如图,在空间直角坐标系中,正方体棱长为2,点E是棱AB的中点,点F(0,y,z)是正方体的面AA1D1D上点,且CF⊥B1E,则点F(0,y,z)满足方程(  】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CD上.
(1)求证:EB1⊥AD1
(2)若E是CD中点,求EB1与平面AD1E所成的角;
(3)设M在BB1上,且
BM
MB1
=
2
3
,是否存在点E,使平面AD1E⊥平面AME,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由.
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△ABC的三个顶点分别是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD长为______.
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如图,直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1,在底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别为A1B1,A1A的中点.
(1)求cos<


BA1


CB1
的值;
(2)求证:BN⊥平面C1MN.
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点.
(1)求异面直线AG与BF所成角的余弦值;
(2)求证:AG平面BEF;
(3)试在棱BB1上找一点M,使DM⊥平面BEF,并证明你的结论.
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别是BC,CD上的点,且BE=CF=3.
(1)求B1F与平面BCC1B1所成角的正切值;
(2)求证:B1F⊥D1E.
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