题目
题型:不详难度:来源:
(I)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;
(II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
答案
解析
(2)可以根据二面角的定义找出二面角的平面角求解,关键是找到二面角的棱,由平面平面,平面,。∴是所求二面角的平面角.在三角形中求解;也可以建立坐标系利用法向量求解。
(I)线段的中点就是满足条件的点.
证明如下:
取的中点连结,则
,, …………………2分
取的中点,连结,
∵且,
∴△是正三角形,∴.
∴四边形为矩形,∴.又∵,………3分
∴且,四边形是平行四边形.…………4分
∴,而平面,平面,∴平面.……6分
(2)(法1)过作的平行线,过作的垂线交于,连结,∵,∴, 是平面与平面所成二面角的棱.……8分
∵平面平面,,∴平面,
又∵平面,∴平面,∴,
∴是所求二面角的平面角.………………10分
设,则,,
∴,
∴. ………12分
(法2)∵,平面平面,
∴以点为原点,直线为轴,直线为轴,建立空间直角坐标系,则轴在平面内(如图).设,由已知,得,,.
∴,,…………………8分
设平面的法向量为,
则且,
∴∴解之得
取,得平面的一个法向量为. ………10分
又∵平面的一个法向量为. ……11分
.………12分
核心考点
试题【(12分)如图已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.(I)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;(II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若,则; |
B.若则; |
C.若,则; |
D.若则. |
(1)当时,求证:;
(2)当为何值时,直线与平面所成的角的正弦值为,并求此时二面角
的余弦值。
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD,PD与底面ABCD成角,E是PD的中点.
(1)点H在AC上且EH⊥AC,求的坐标;
(2)求AE与平面PCD所成角的余弦值;
A. | B.∥,∥ |
C.∥ | D. |
如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且为中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
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