下列命题中真命题的个数是（　　）①若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0；②在四面体ABCD中，若AB•CD=0，AC•BD=0，则AD - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题中真命题的个数是（　　）
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有

；
②在四面体ABCD中，若

•

=0，

•

=0，则

•

=0；
③在四面体ABCD中点，且满足

•

=0，

•

=0，

•

=0．则△BDC是锐角三角形
④对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若

（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①根据向量的加法法则可知

，∴①正确；
②令

，

，
∵

•

=0，

•

=0，
∴

⋅(

)=0，解得

•

①

⋅(

)=0，解得

⋅

②，
∴

⋅

，即

⋅

⋅(

)=0，
即

⋅(

⋅

=0，∴②正确．
③∵

，

•

=0，

•

=0，

•

=0．
∴

⋅

)⋅(

2＞0，
∴∠CBD为锐角，同理

•

＞0，

•

＞0，
即△BDC是锐角三角形，∴③正确．
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若

（其中x、y、z∈R），只有当x+y+z=1时，P、A、B、C四点才共面，∴④正确．
故正确是个数有4个，
故选：D．

核心考点

试题【下列命题中真命题的个数是（　　）①若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0；②在四面体ABCD中，若AB•CD=0，AC•BD=0，则AD】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题：
①“若ma²＞na²，则m＞n”的逆否命题；
②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
③“在等差数列{a_n}中，若m+k=p+h，则a_m+a_k=a_p+a_h”的否命题；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
其中是假命题个数有（　　）

A．0

B．3

C．2

D．1

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设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是（　　）

A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β	B．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
C．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β	D．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β

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如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

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已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的射影
（1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；
（2）若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；
（3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；
（4）若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；
（5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确命题的序号都写上）

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有一个长方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，装的水占恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面，容器一边BC紧贴桌面，沿BC将其翻转使之略微倾斜，最后水面（阴影部分）与其各侧棱的交点分别是EFGH（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M，翻转过程中水和容器接触面积为S，则下列说法正确的是（　　）

A．M是棱柱，S逐渐增大	B．M是棱柱，S始终不变
C．M是棱台，S逐渐增大	D．M是棱台，S积始终不变

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