题目
题型：不详难度：来源：
中，
，
为
的中点，且
，
（1）当
时，求证：
；（2）当
为何值时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，并求此时二面角
的余弦值。答案
的余弦值为
解析
,建系
第二问，设
则
，
易知面
的法向量
设直线
与平面所成角为
，则
，
，
， 
，
,
设面
的法向量
则
， 
利用两平面的法向量得到二面角的平面角。
解：（1）设
,如图建系，则
,
,
…．．．4 （2）设
则，易知面
的法向量设直线与平面所成角为，则
，，， ，,
．．．8
设面的法向量则
， ．．．．．．9
设面
的法向量
则
，
设二面角的大小为
则
二面角的余弦值为 ．．．12核心考点
试题【（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，（1）当时，求证：；（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4," PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成
角，E是PD的中点. （1）点H在AC上且EH⊥AC，求
的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值；
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是A． | B．∥, ∥ |
C． ∥ | D． |
如图：梯形
和正
所在平面互相垂直，其中
，且
为
中点. 
（Ⅰ） 求证：
平面
；（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；
中，
，
，点
在棱
上移动，问
等于何值时，二面角
的大小为
．
在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，
平面，
，
．
（Ⅰ）若点
在线段
上，且满足
,求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．最新试题
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