题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
答案
解析
(1)在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF
(2)建立空间直角坐标系,得到发向量,运用法向量的夹角的都二面角的平面角的求解。
(3)设
得到点P的值。
(1)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF. …………3分
法一:(2)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,.…………4分
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为,
则
即, …………6分
,所以二面角E—DF—C的余弦值为;…8分
(3)设,
又,
。 …………10分
把,
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE。此时,. …………12分
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图5,正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(Ⅰ)求证:AG⊥平面PCD;
(Ⅱ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅲ)求点G到平面PEC的距离.
如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:
(1) AE∥平面BDF;
(2) 平面BDF⊥平面BCE.
在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形,点S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角.
(1) 若D为侧棱SA上一点,当为何值时,BD⊥AC;
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小.
①若则②若则
③若则④若则
其中真命题是( )
A.①② | B.①③ | C.①④ | D.②④ |
A.若∥,∥,则∥ |
B.若∥,∥,∥,则∥ |
C.若⊥,⊥,⊥,则⊥ |
D.若、在平面内的射影互相垂直,则⊥ |
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