题目
题型:不详难度:来源:
G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(Ⅰ)求证:AG⊥平面PCD;
(Ⅱ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅲ)求点G到平面PEC的距离.
答案
解析
线面平行的判定和线面垂直的判定的综合运用。
(1)由于CD⊥AD,CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG又PD⊥AG,从而由判定定理得到结论。
(2)作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD,又由(Ⅰ)知AG⊥平面PCD,故EF∥AG可知线面平行。
(3)由AG∥平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等
由(Ⅱ)知A、E、F、G四点共面,又AE∥CD
∴ AE∥平面PCD
∴ AE∥GF,∴ 四边形AEFG为平行四边形,∴ AE=GF,然后利用转换顶点得到体积的求解。
解(Ⅰ)
,
证明:∵CD⊥AD,CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG
又PD⊥AG
∴AG⊥平面PCD …………4分
(Ⅱ)证明:作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD,又由(Ⅰ)知AG⊥平面PCD
∴EF∥AG,又AG 面PEC,EF 面PEC,
∴AG∥平面PEC ………………7分
(Ⅲ)由AG∥平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等
由(Ⅱ)知A、E、F、G四点共面,又AE∥CD
∴ AE∥平面PCD
∴ AE∥GF,∴ 四边形AEFG为平行四边形,∴ AE=GF ……………8分
|
∴ ………………………10分
又EF⊥PC,EF=AG
∴ ………………………11分
又 ,∴,即,∴
∴ G点到平面PEC的距离为. ………………………12分网
核心考点
试题【如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4, G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(Ⅰ)求证:AG】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:
(1) AE∥平面BDF;
(2) 平面BDF⊥平面BCE.
在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形,点S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角.
(1) 若D为侧棱SA上一点,当为何值时,BD⊥AC;
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小.
①若则②若则
③若则④若则
其中真命题是( )
A.①② | B.①③ | C.①④ | D.②④ |
A.若∥,∥,则∥ |
B.若∥,∥,∥,则∥ |
C.若⊥,⊥,⊥,则⊥ |
D.若、在平面内的射影互相垂直,则⊥ |
如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
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