题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:
(1) AE∥平面BDF;
(2) 平面BDF⊥平面BCE.
答案
解析
(1)根据已知条件,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,设AC∩BD=G,连结FG,易知G是AC的中点,
因为 F是EC中点,所以在△ACE中,FG∥AE可知结论。
(2)因为 平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB,所以 BC⊥平面ABE,从而得到BC⊥AE,再利用线面垂直得到面面垂直的判定。
证明:(1) 设AC∩BD=G,连结FG,易知G是AC的中点,
因为 F是EC中点,所以 在△ACE中,FG∥AE.………2分
因为 AE⊄平面BDF,FG⊂平面BDF,
所以 AE∥平面BDF. ………………………………………6分
(2) 因为 平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB,所以 BC⊥平面ABE.………8分
因为 AE⊂平面ABE,所以 BC⊥AE.…………………………………………………………10分
又AE⊥BE,BC∩BE=B,所以 AE⊥平面BCE,又FG∥AE,
所以FG⊥平面BCE,……………………………………………………………………………12分
因为 FG⊂平面BDF,所以平面BDF⊥平面BCE.………………………………………………14分
核心考点
试题【 (本小题满分14分)如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:(1) A】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形,点S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角.
(1) 若D为侧棱SA上一点,当为何值时,BD⊥AC;
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小.
①若则②若则
③若则④若则
其中真命题是( )
A.①② | B.①③ | C.①④ | D.②④ |
A.若∥,∥,则∥ |
B.若∥,∥,∥,则∥ |
C.若⊥,⊥,⊥,则⊥ |
D.若、在平面内的射影互相垂直,则⊥ |
如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
①若∥,则;②若,则∥;
③若,则∥;④若∥,则;
其中为真命题的序号是_______
最新试题
- 1下图为北半球某地在二分二至日的太阳高度变化示意图。读图完成下列问题。小题1:当该地夏至日太阳高度达到最大时,长城站(62
- 2Mr. Johnson always carries a notebook, in which he _______ e
- 3The film is very moving. I _____ it twice already. [
- 4求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。
- 5如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形的面积是( )cm2
- 6A、B、C、D为四种化合物,在日常生活中都有极为重要的作用。通常状况下,A、B为液态,C、D为固态。A是生命之源和宝贵的
- 7如果-与2是同类项,则m=_______,n=________
- 8建国初期,旨在完成新民主主义革命遗留任务的行动是 [ ]A.召开一届人大 B.开展农业合作化C.开展土地改革 D
- 9铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,如图所示弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速
- 10请运用你所学过的生物学名词或生物学原理填空:(1)人出汗、呼气和排尿,反映的生物基本特征是______.(2)荒漠地区动
热门考点
- 1某校举行“诚信之星”评选活动,你会给下列哪位同学投票A.小明以买文具为由,骗家长的钱B.小雷答应每天为同学们开教室门,从
- 2如图,若D是AB中点,E是BC中点, ①若AB=3,BC=5,求DE; ②若AC=8,EC=3,求AD.
- 3如图所示,在电荷为Q的电场中,有a、b两点.一电子从a向b运动,那么,该电子所受的电场力将( )A.减小B.增大C.不
- 4He has been working hard day and night, which, of course, h
- 5与310 最接近的两个整数是______.
- 6下列句中加点词语的含义,与现代汉语相同的一项是 A.天子以生人公理。B.金就砺则利C.收天下之兵,聚之咸阳。D
- 7如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东3
- 8The terrible earthquake in Yushu, ________so many buildings,
- 9成语接龙。以“金榜题名”开头,连写四个四字成语,要求首尾相接,不能出现谐音,也不能重复。________________
- 10在匀速直线运动的火车厢里,一乘客的正上方车顶有水滴下,水将滴在( )A.乘客头顶B.乘客前方C.乘客后方D.无法判断水