题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:PD//平面AMC;
(Ⅱ)若AB=1,求二面角B—AC—M的余弦值。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)要证//平面,只需在平面找一条直线与平行即可,证明线线平行,可利用三角形的中位线平行,也可利用平行四边形的对边平行,本题为的中点,可考虑利用三角形的中位线平行,连接,设与相交于点,连接,利用三角形中位线性质,证得//,从而证明//平面;(Ⅱ)求二面角B—AC—M的余弦值,可找二面角的平面角,取的中点,连接,作,垂足为,连接,证明为二面角的平面角,即可求得二面角的余弦值;也可利用空间坐标来求,以点为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系,写出各点的坐标,由于平面,故平面的一个法向量为,设出平面的法向量,通过,,求出平面的法向量,从而得二面角B—AC—M的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)证明:连接,设与相交于点,连接,
∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.
∵为的中点,∴为的中位线,
∴//, 3分
∵,
∴//. 6分
(Ⅱ)解法一:∵平面,//,则平面,故,
又且,
∴平面,取的中点,连接,则//,且.∴.
作,垂足为,连接,由于,且,
∴,∴.
∴为二面角的平面角. 9分
由∽,得,得,
在中,.
∴二面角的余弦值为. 12分
(Ⅱ)解法二:∵平面,,则平面,故,
又且,∴. 9分
以点为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴和轴,建立空间直角坐标系.
则,,,,,∴,,求得平面的法向量为,又平面的一个法向量为,
∴.
∴二面角B—AC—M的余弦值为. 12分
核心考点
试题【如图,在四棱锥P—ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.(Ⅰ)求证:PD//平面AMC;(Ⅱ)若AB】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
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