题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
答案
解析
试题分析:(1)线面垂直的证明关键是要找到平面内两条相交直线与该直线平行.其中BC⊥DF较易,在通过所给的条件说明DF⊥FC.即可得所要证的结论.
(2)连结AC与DB交于点O.通过直线可得四边形EAOF为平行四边形所以可得AE//OF即可证得直线以平面的平行.本小题主要就是考查线面的关系,通过相应的判断定理,结合具体的图形即可得到所求的结论.
试题解析:在长方体中,,,、 分别为、的中点.
(1)证:∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中,DC=2a,DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 证:连结AC交BD于O,连结FO,EF .∵.∴.∴四边形EAOF为平行四边形
∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF
核心考点
举一反三
(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
①若,,且,则;
②若,,且,则;
③若,,且,则;
④若,,且,则;
其中真命题的序号( )
A.①② | B.③④ | C.②③ | D.①④ |
A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 |
B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 |
C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 |
D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行 |
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