题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要证明平面⊥平面,从图形中确定证明垂直于平面.从而要在平面中找到两条相交直线与垂直.显然.通过计算可得直线.所以可得直线与平面垂直.
(2)要求二面角A—B1C—B的余弦值,要找的这二面角的平面角.通过计算可得是等边三角形,并且是等腰直角三角形.所以只要取的中点O.即可得角AOB为所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得.
试题解析:(1)证:∵BB1⊥面ABC
∴B1C与面ABC所成的角为∠B1CB
∴∠B1CB=450
∵BB1=1
∴BC=1
又∵BA=1,AC=
∴AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB
BB1∩BC=B
∴AB⊥面B1BCC1
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1面A1B1C
∴面A1B1C⊥面B1BCC1
(2)因为直角三角形中,.所以.所以为等边三角形.又因为为等腰三角形.所以取得中点O,连结AO,BO,则所以为二面角A--B的平面角.因为直角三角形中. .在等边三角形中. .所以在三角形中.
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45°角。(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;(2)求二面角A—B1C—B的余弦值】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
①若,,且,则;
②若,,且,则;
③若,,且,则;
④若,,且,则;
其中真命题的序号( )
A.①② | B.③④ | C.②③ | D.①④ |
A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 |
B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 |
C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 |
D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行 |
(1)求证:∥平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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