题目
题型:不详难度:来源:
(1) 证明:面面
(2) 求面与面夹角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1) 证明:面面,在立体几何中,证明面面垂直,往往转化为证明线面垂直,即证一个平面过另一个平面的垂线,由已知,即,又因为∥,则,只需在平面内再找一条垂线即可,由已知平面,从而得,这样平面,即得面面;也可利用向量法, 以为坐标原点长为单位长度,分别以为轴建立空间直角坐标系,利用向量来证,即得,其它同上;
(2) 求面与面夹角的余弦值,可建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角的大小,由(1) 建立的间直角坐标系,设出两个半平面的法向量,利用法向量的性质,求出两个半平面的法向量,利用法向量来求平面与平面的夹角的余弦值.
试题解析:(1) 以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.
(1) 证明:因
由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.
又在面上,故面⊥面. 5分
(2) 解:在上取一点,则存在使
要使,只需,即,解得,可知当时,点的坐标为,能使,此时,,有,由得,所以为所求二面角的平面角.因为,,,故.
面与面夹角的余弦值. 12分
核心考点
举一反三
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,且,则 | D.若,,则 |
①对于任意给定的点,存在点,使得;
②对于任意给定的点,存在点,使得;
③对于任意给定的点,存在点,使得;
④对于任意给定的点,存在点,使得.
其中正确结论的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)求证:平面;
(2)求证:.
A. | B. | C. | D. |
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