题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:.
答案
解析
试题分析:(1)要证直线与平面平行,根据直线与平面平行的判定定理,需要在平面内找一条直线与已知直线平行,由于本小题中点较多,所以想到作出四边形AMNQ.通过判定平行四边形,然后再用平行四边形的性质得到所需要的两直线平行,这种方法也是在证明直线与平面平行时的常用的方法.
(2)直线与直线垂直的证明根据判断定理,一般需要转化为证明直线与平面的垂直.这题是根据第一步的结论证明AB与平面PAD垂直,从而可得结论.
试题解析:证明:(1)取中点,连结.
因为 是中点,
所以 .
又是中点,,
所以 ,
四边形是平行四边形.所以.因为 平面,平面,
所以 平面. 7分
(2)因为 平面,所以 .
又 是矩形,
所以 .
所以 平面,
所以 .又,
所以 .
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
给出下列结论:
①对于任意点,存在点,使得;②对于任意点,存在点,使得;
③对于任意点,存在点,使得;④对于任意点,存在点,使得.
其中,所有正确结论的序号是__________.
(1)证明://平面;
(2)证明:平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)是否存在点,到四棱锥各顶点的距离都相等?并说明理由.
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β |
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ |
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
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