已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α⊥β，则λ的值是（　　）A．-6B．6C．-103D．103 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α⊥β，则λ的值是（　　）

A．-6

B．6

C．-

D．

答案

由题意可知：平面α和β的法向量分别是（2，3，-1）和（4，λ，-2），
由平面α⊥β，可得它们的法向量垂直，
故（2，3，-1）•（4，λ，-2）=8+3λ+2=0，
解得λ=-

，
故选C

核心考点

试题【已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α⊥β，则λ的值是（　　）A．-6B．6C．-103D．103】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]

举一反三

若向量

=（2，-1，1），

=（4，9，1），则这两个向量的位置关系是______．

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已知向量

=（m，5，-1），

=（3，1，r），若

∥

则实数m=______，r=______．

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若A(0，2，

)，B(1，-1，

)，C(-2，1，

)是平面α内的三点，设平面α的法向量

=(x，y，z)，则x：y：z=______．

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已知

=(2，-1，3)，

=(-4，2，x)，

=(1，-x，2)，
（1）若

∥

，求x的值；
（2）若(

)⊥

，求x的值．

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已知向量

=（4，3），

=（-3，-1），点A（-1，-2）．
（1）求线段BD的中点M的坐标；
（2）若点P（2，y）满足P

=λ

（λ∈R），求y与λ的值．

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