已知向量AB=（4，3），AD=（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足PB=λBD（λ∈R），求y与λ的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

=（4，3），

=（-3，-1），点A（-1，-2）．
（1）求线段BD的中点M的坐标；
（2）若点P（2，y）满足P

=λ

（λ∈R），求y与λ的值．

答案

（1）设B（x，y）．∵A（-1，-2），
∴

=（x+1，y+2）=（4，3），
∴

x+1=4

y+2=3

，解得

x=3

y=1

即B（3，1）．
同理可得D（-4，-3）．
∴线段BD的中点M的坐标为（-

，-1），
（2）∵

=（1，1-y），

=（-7，-4），
∴由

=λ

得（1，1-y）=λ（-7，-4），
∴解得y=

，λ=-

．

核心考点

试题【已知向量AB=（4，3），AD=（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足PB=λBD（λ∈R），求y与λ的】；主要考察你对空间向量的数量积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=（3，1，5），

=（1，2，-3），若

•

=9，

•

=-4．
（1）若向量

垂直于空间直角坐标系的z轴，试求

的坐标；
（2）是否存在向量

，使得

与z轴共线？试说明理由．

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已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若

⊥

，则λ的值为______．

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已知

=(1，2，3)，

=(2，x，4)，如果

⊥

，则x=______．

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已知向量a=（-2，x，5）与b=（-8，-2，0）互相垂直，则x=______．

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在空间直角坐标系中，若向量

=(-2，1，3)，

=(1，-1，1)，

=(1，-

，-

)，则它们之间的关系是（　　）

A．

⊥

且

⊥

B．

⊥

且

∥

C．

∥

且

⊥

D．

∥

且

∥

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