O为△ABC所在平面上的一点且满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|=|OC|2+|AB|2，则O为（　　）A．△ABCK的三条高线的交点B．△ABC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

O为△ABC所在平面上的一点且满足|

|²+|

|²=|

|²+|

|=|

|²+|

|²，则O为（　　）

A．△ABCK的三条高线的交点

B．△ABCK的三条中线的交点

C．△的三条边的垂直平分线的交点

D．△的三条内角平分线的交点

答案

设

，

，则

，

．
由题可知，|

|2+|

|2=|

|2+|

|2=|

|2+|

|2，
∴|

|²+|

|²=|

|²+|

|²，化简可得

•

，即（

）•

=0，
∴

•

=0，∴

⊥

，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选A．

核心考点

试题【O为△ABC所在平面上的一点且满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|=|OC|2+|AB|2，则O为（　　）A．△ABCK的三条高线的交点B．△ABC】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(

，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜

．
（1）若 cosα=

，求证：

⊥

；
（2）若|

|=|

|，求sin(2α+

)的值．

题型：深圳模拟难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²+

=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x₀，y₀）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量

．
（1）求切线l的方程（用x₀表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-

，0)，F2(

，0)，若曲线C内存在动点P，使得|PF₁|、|OP|、|PF₂|成等比数列（O为坐标原点），求

PF1

•

PF2

的取值范围．

题型：巢湖模拟难度：| 查看答案

已知关于x的方程

x2+

，其中

、

都是非零向量，且

、

不共线，则该方程的解的情况是（　　）

A．至多有一个解	B．至少有一个解
C．至多有两个解	D．可能有无数个解

题型：浦东新区三模难度：| 查看答案

设A，B为圆x²+y²=1上两点，O为坐标原点（A，O，B不共线）
（1）求证：

与

垂直．
（2）当∠xOA=

，∠xOB=θ，θ∈(-

，

)且

•

时，求sinθ的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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