在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量OM=O - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：盐城二模难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²+

=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x₀，y₀）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量

．
（1）求切线l的方程（用x₀表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．

答案

（1）因为y=2

1-x2

，所以y′═-

1-x2

，（3分）
故切线l的方程为y-2

1-x02

2x0

1-x02

（x-x₀），即y=-

2x0

1-x02

．（5分）
（2）设A（x₁，0）、B（0，y₂），M（x，y）是轨迹上任一点，
在y=-

2x0

1-x02

中，令y=0，得x₁=

；
令x=0，得y₂=

1-x02

，则由

，得

1-x02

（8分）
消去x₀，得动点M的轨迹方程为

=1（x＞1）．（10分）

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+y24=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量OM=O】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-

，0)，F2(

，0)，若曲线C内存在动点P，使得|PF₁|、|OP|、|PF₂|成等比数列（O为坐标原点），求

PF1

•

PF2

的取值范围．

题型：巢湖模拟难度：| 查看答案

已知关于x的方程

x2+

，其中

、

都是非零向量，且

、

不共线，则该方程的解的情况是（　　）

A．至多有一个解	B．至少有一个解
C．至多有两个解	D．可能有无数个解

题型：浦东新区三模难度：| 查看答案

设A，B为圆x²+y²=1上两点，O为坐标原点（A，O，B不共线）
（1）求证：

与

垂直．
（2）当∠xOA=

，∠xOB=θ，θ∈(-

，

)且

•

时，求sinθ的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=（3，-4），

=（6，-3），

=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．

题型：资阳一模难度：| 查看答案

已知

=（6，3），

=（-4，-

），直线l过点A（3，-1）且与向量

垂直，则l的一般方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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