已知关于x的方程ax2+bx+c=0，其中a、b、c都是非零向量，且a、b不共线，则该方程的解的情况是（　　）A．至多有一个解B．至少有一个解C．至多有两个解D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浦东新区三模难度：来源：

已知关于x的方程

x2+

，其中

、

都是非零向量，且

、

不共线，则该方程的解的情况是（　　）

A．至多有一个解	B．至少有一个解
C．至多有两个解	D．可能有无数个解

答案

=（-x²）

-x

∵

、

这不共线向量
故存在唯一一对实数λ，μ使，

=λ

+μ

若λ满足λ=-μ²，则方程有一个解，
λ不满足λ=-μ²，则方程无解
所以至多一个解．
故选A．

核心考点

试题【已知关于x的方程ax2+bx+c=0，其中a、b、c都是非零向量，且a、b不共线，则该方程的解的情况是（　　）A．至多有一个解B．至少有一个解C．至多有两个解D】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

设A，B为圆x²+y²=1上两点，O为坐标原点（A，O，B不共线）
（1）求证：

与

垂直．
（2）当∠xOA=

，∠xOB=θ，θ∈(-

，

)且

•

时，求sinθ的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=（3，-4），

=（6，-3），

=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．

题型：资阳一模难度：| 查看答案

已知

=（6，3），

=（-4，-

），直线l过点A（3，-1）且与向量

垂直，则l的一般方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

直线l：

x-y-

=0与抛物线y²=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若

=λ

+μ

(λ≤μ)，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(2，0)，

=(0，1)，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足

•

=k(

•

-d2)，其中O是坐标原点，k是参数．
（1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当k=

时，求|

|的最大值和最小值；
（3）如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率e满足

≤e≤

，求实数k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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