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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,D为BC边的中点,AD=1,点P在线段AD上,则


PA
•(


PB
+


PC
)
的最小值为(  )
A.-1B.1C.
1
2
D.-
1
2
答案
在△ABC中,D为BC边的中点,AD=1,点P在线段AD上,
设|AP|=t,t∈(0,1),
则|PD|=1-t,


PB
+


PC
=2


PD



PA
•(


PB
+


PC
)
=2|


PA
|•|


PD
|cosπ=-2t(1-t)=2t2-2t=2(t-
1
2
2-
1
2

因为t∈(0,1),
所以2(t-
1
2
2-
1
2
的最小值为-
1
2



PA
•(


PB
+


PC
)
的最小值为-
1
2

故选D.
核心考点
试题【在△ABC中,D为BC边的中点,AD=1,点P在线段AD上,则PA•(PB+PC)的最小值为(  )A.-1B.1C.12D.-12】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的


2
倍,且椭圆C经过点M(2,


2
)

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过圆O:x2+y2=
8
3
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点.求证:


OA


OB
为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足


OM


CM
=0,则
y
x
=(  )
A.


3
3
B.


3
3
或-


3
3
C.


3
D.


3
或-


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆O:x2+y2=1,点O为坐标原点,一条直线l:y=kx+b(b>0)与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1
交于不同的两点A、B.
(1)设b=f(k),求f(k)的表达式;
(2)若


OA


OB
=
2
3
,求直线l的方程;
(3)若


OA


OB
=m(
2
3
≤m≤
3
4
)
,求三角形OAB面积的取值范围.
题型:广元二模难度:| 查看答案
设向量


a


b


c
,满足


a
+


b
+


c
=


0
,且


a


b
|


a
|=1,|


b
|=2
,则|


c
|
=(  )
A.1B.


2
C.2D.


5
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已知


a
=(3,4)


b
=(-8,6)
,则向量


a


b
(  )
A.互相平行B.互相垂直C.夹角为30°D.夹角为60°
题型:西城区一模难度:| 查看答案
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