下列命题的否定为假命题的是______．①∀x∈R，-x2+x-1＜0；②∀x∈R，|x|＞x；③∀x，y∈Z，2x-5y≠12；④∃x∈R，Tsin2x+si - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题的否定为假命题的是______．
①∀x∈R，-x²+x-1＜0；
②∀x∈R，|x|＞x；
③∀x，y∈Z，2x-5y≠12；
④∃x∈R，Tsin²x+sinx+1=0．

答案

①因为-x²+x-1=-（x-

）²-

＜0，所以①正确．
②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．
③当x=1，y=2时，2x-5y=12，所以③错误．
④设t=sinx，则原方程为t²+t+1=0，因为△=1-4=-3＜0，所以方程无解，所以④错误．
故答案为：①．

核心考点

试题【下列命题的否定为假命题的是______．①∀x∈R，-x2+x-1＜0；②∀x∈R，|x|＞x；③∀x，y∈Z，2x-5y≠12；④∃x∈R，Tsin2x+si】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为______．

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判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
（2）p：∃x∈R，x²+2x+5＞0．

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判断下列命题的真假．
（1）∀x∈R，|x|＞0；
（2）∀a∈R，函数y=log_ax是单调函数；
（3）∀x∈R，x²＞-1；
（4）∃

∈{向量}，使

•

=0；
（5）∃x＞0，y＞0，使x²+y²=0．

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已知：对∀x＞0，a≤x+

恒成立，则a的取值范围为______．

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下列命题中的真命题是（　　）

A．∀x∈R，2^x-1＞0	B．∀x∈N^*，（x-1）²＞0
C．∀x∈R，使lgx＜1	D．∀x∈R，tanx=2

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