题目

题型：不详难度：来源：

判断下列命题的真假．
（1）∀x∈R，|x|＞0；
（2）∀a∈R，函数y=log_ax是单调函数；
（3）∀x∈R，x²＞-1；
（4）∃

a

∈{向量}，使

a

•

b

=0；
（5）∃x＞0，y＞0，使x²+y²=0．

答案

（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“∀x∈R，|x|＞0”是假命题．
（2）由于1∈R，当a=1时，y=log_ax无意义，因此命题“∀a∈R，函数y=log_ax是单调函数”是假命题．
（3）由于∀x∈R，都有x²≥0，因而有x²＞-1．因此命题“∀x∈R，x²＞-1”是真命题．
（4）由于

0

∈{向量}，当

a

=

0

时，能使

a

•

b

=0，因此命题“∃

a

∈{向量}，使

a

•

b

=0”是真命题．
（5）由于使x²+y²=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x²+y²=0，因此命题“∃x＞0，y＞0，使x²+y²=0”是假命题．