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题目
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已知:对∀x>0,a≤x+
1
x
恒成立,则a的取值范围为______.
答案
∀x>0,y=x+
1
x
≥2(当且仅当x=
1
x
时等号成立),
所以(x+
1
x
)
min=2;
而对∀x>0,a≤x+
1
x
恒成立,
所以a≤2.
故答案为:a≤2.
核心考点
试题【已知:对∀x>0,a≤x+1x恒成立,则a的取值范围为______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题中的真命题是(  )
A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0
C.∀x∈R,使lgx<1D.∀x∈R,tanx=2
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若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数a的范围______.
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已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是______.
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是否存在整数m,使得命题“∀x∈R,m2-m<x2+x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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命题p“∀x∈R,sinx≤1”的否定是______.
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