下列命题中的真命题是（　　）A．∀x∈R，2x-1＞0B．∀x∈N*，（x-1）2＞0C．∀x∈R，使lgx＜1D．∀x∈R，tanx=2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题中的真命题是（　　）

A．∀x∈R，2^x-1＞0	B．∀x∈N^*，（x-1）²＞0
C．∀x∈R，使lgx＜1	D．∀x∈R，tanx=2

答案

A选项中，由指数函数的值域为（0，+∞），故∀x∈R，2^x-1＞0为真命题；
B选项中，∵x=1时，（x-1）²=0，（x-1）²＞0不成立，故B为假命题；
C选项中，，∵x=1时，lgx=0，lgx＜1不成立，故C为假命题；
D选项中，，∵x=0时，tanx=0，tanx=2不成立，故D为假命题；
故选A

核心考点

试题【下列命题中的真命题是（　　）A．∀x∈R，2x-1＞0B．∀x∈N*，（x-1）2＞0C．∀x∈R，使lgx＜1D．∀x∈R，tanx=2】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

若命题“∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围______．

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已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是______．

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是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m²-m＜x²+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是______．

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命题“∀x＞0，x²+x＞O“的否定是（　　）

A．∃x＞0，使得x²+x＞0	B．∃x＞0，x²+x≤0
C．∀x＞0，都有x²+x≤0	D．∀x≤0，都有x²+x＞0

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