命题“∃x∈R，x2-3x≤0”的否定是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东模拟难度：来源：

命题“∃x∈R，x²-3x≤0”的否定是______．

答案

∵“x²-3x≤0”的对立面是“x²-3x＞0”
∴“∃x∈R，x²-3x≤0”的否定是“∀x∈R，x²-3x＞0”
故答案为：∀x∈R，x²-3x＞0

核心考点

试题【命题“∃x∈R，x2-3x≤0”的否定是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个命题：
P₁：对∀a∈R，都有函数f（x）=x²+

在（0，+∞）上是增函数；
P₂：∃a∈R，使得函数f（x）=x²+

在（0，+∞）上有最小值3

3	a2

；
P₃：对∀x∈R，都有sin

1+cosx

成立，P₄：∃x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命题的为（　　）

A．P₂，P₄	B．P₂，P₃	C．P₁，P₄	D．P₁，P₃
E．P₂，P₄

题型：许昌一模难度：| 查看答案

命题“∃x∈R，使得2^x≤0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，使得2^x＞0”	B．∃x∈R，使得2^x≥0”
C．∀x∈R，有2^x＞0	D．∀x∈R，有2^x≥0

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题P：∀x∈[0，

]，sinx＜x，那么命题^¬p是（　　）

A．∀ x∈[0，

]，sinx≥x

B．∃ x∈[0，

]，sinx≥x

C．∃ x∈[0，

]，sinx＞x

D．∃ x∈[0，

]，sinx＞x

题型：不详难度：| 查看答案

命题“对于∀x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

命题p：∃x∈R，x²+1＜0，则￢p是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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