题目

题型：许昌一模难度：来源：

给出下列四个命题：
P₁：对∀a∈R，都有函数f（x）=x²+

2a

x

在（0，+∞）上是增函数；
P₂：∃a∈R，使得函数f（x）=x²+

2a

x

在（0，+∞）上有最小值3

3	a2

；
P₃：对∀x∈R，都有sin

x

2

=

1+cosx 2

成立，P₄：∃x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命题的为（　　）

A．P2，P4	B．P2，P3	C．P1，P4	D．P1，P3
E．P2，P4

答案

A f′（x）=2x-

2a

x2

，取a=1，则f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x3-1)

x2

当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减．
B 当a＞0时，f（x）═x²+

a

x

+

a

x

≥3

3	x2× a x × a x

=3

3	a2

；正确
P₃：取x=-

π

4

，判断为假
P₄：取x=y=0，判断为真．
综上所述，是真命题的为 P₂，P₄

故选A