命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“对于∀x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．

答案

若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵∀x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立，要求图象开口向下，且与x轴最多一个交点或者没有，、
∴

a＜0

△=(-2a)2-4a(-3)≤0

，
解得-3≤a＜0
综上a∈[0，3]，
故答案为：[0，3]

核心考点

试题【命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题p：∃x∈R，x²+1＜0，则￢p是______．

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命题“∃x∈R，x²-4x+2＞0”的否定是______．

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已知命题p：∀x∈R，x²-x+1＞0，则￢p（　　）

A．∃x∈R，x²-x+1≤0	B．∀x∈R，x²-x+1≤0
C．∃x∈R，x²-x+1＞0	D．∀x∈R，x²-x+1≥0

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命题“∃x∈R，x²-2x+4＞0”的否定为（　　）

A．∀x∈R，x²-2x+4≥0	B．∀x∈R，x²-2x+4≤4
C．∀x∈R，x²-2x+4≤0	D．∃x∈R，x²-2x+4＞0

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命题p：∀a，b∈R，a²+b²≥2ab，则命题￢p是______．

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