已知命题P：∀x∈[0，π2]，sinx＜x，那么命题¬p是（　　）A．∀ x∈[0，π2]，sinx≥xB．∃ x∈[0，π2]，sinx≥xC．∃ x∈[0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题P：∀x∈[0，

]，sinx＜x，那么命题^¬p是（　　）

A．∀ x∈[0，

]，sinx≥x

B．∃ x∈[0，

]，sinx≥x

C．∃ x∈[0，

]，sinx＞x

D．∃ x∈[0，

]，sinx＞x

答案

根据全称命题的否定是特称命题可得，
命题P：∀x∈[0，

]，sinx＜x的否定^¬p是P：∃x∈[0，

]，sinx≥x．
故选B．

核心考点

试题【已知命题P：∀x∈[0，π2]，sinx＜x，那么命题¬p是（　　）A．∀ x∈[0，π2]，sinx≥xB．∃ x∈[0，π2]，sinx≥xC．∃ x∈[0】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“对于∀x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是______．

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命题p：∃x∈R，x²+1＜0，则￢p是______．

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命题“∃x∈R，x²-4x+2＞0”的否定是______．

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已知命题p：∀x∈R，x²-x+1＞0，则￢p（　　）

A．∃x∈R，x²-x+1≤0	B．∀x∈R，x²-x+1≤0
C．∃x∈R，x²-x+1＞0	D．∀x∈R，x²-x+1≥0

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命题“∃x∈R，x²-2x+4＞0”的否定为（　　）

A．∀x∈R，x²-2x+4≥0	B．∀x∈R，x²-2x+4≤4
C．∀x∈R，x²-2x+4≤0	D．∃x∈R，x²-2x+4＞0

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