给出下列四个命题①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=loga ax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③“a=1”是“函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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给出下列四个命题
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_a ax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③“a=1”是“函数f（x）=

a-ex

1+aex

是在定义域上的奇函数”的充分不必要条件；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是减函数
其中正确的命题是______．（将所有正确的命题序号填在横线上）．

答案

由于y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_a ax（a＞0且a≠1）的定义域都是R，
所以①是真命题；
由于函数y=x³的值域是R，而函数y=3^x的值域是（0，+∞）
所以y=x³与y=3^x的值域不相同，可得②是假命题；
对于③，当a=1时，函数f（x）=

a-ex

1+aex

即f(x)=

1-ex

1+ex

，满足f（-x）=

-1+ex

1+ex

=-f（x）是奇函数；
反之若f（x）=

a-ex

1+aex

是奇函数，由f（-x）=-f（x）比较系数得a=-1
故“a=1”是“函数f（x）=

a-ex

1+aex

是在定义域上的奇函数”的充要条件，可得③是假命题；
对于④，二次函数y=（x-1）²在区间[0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数
y=2^x-1在区间[0，+∞）上是增函数
因此y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都不是减函数，得④不正确
综上所述，其中的正确命题是①
故答案为：①

核心考点

试题【给出下列四个命题①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=loga ax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③“a=1”是“函数】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列6个命题中
（1）第一象限角是锐角
（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=

（3）若y=

sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=

（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若

∥

，则有且只有一个实数λ，使

=λ

．
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
请写出正确命题的序号______．

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如右图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①DA₁与BC₁平行；
②DD₁与BC₁垂直；
③DA₁与BB₁异面；
④A₁B₁与BC₁垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

A．③④

B．②③④

C．①②④

D．①④

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命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______．

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设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：
①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④当且仅当＜x＜2kx+

3π

（k∈Z）时，f（x）＜0；
⑤f（x）以直线x=kx+

（k∈Z）为对称轴．
其中正确结论的序号为______．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题中：
①AC⊥PB；
②AB∥平面PCD；
③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角；
④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角．
正确的命题为______．魔方格

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