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题目
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命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______.
答案
原命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”是真命题;
逆命题“对于正数a,若lga>0,则a>1”是真命题;
否命题“对于正数a,若a≤1,则lga≤0”是真命题;
逆否命题“对于正数a,若lga≤0,则a≤1”是真命题.
故答案为:4.
核心考点
试题【命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______.】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设max{sinx,cosx}表示sinx与cosx中的较大者.若函数f(x)=max{sinx,cosx},给出下列五个结论:
①当且仅当x=2kπ+π(π∈Z)时,f(x)取得最小值;
②f(x)是周期函数;
③f(x)的值域是[-1,1];
④当且仅当<x<2kx+
2
(k∈Z)时,f(x)<0;
⑤f(x)以直线x=kx+
π
4
(k∈Z)为对称轴.
其中正确结论的序号为______.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,则下列命题中:
①AC⊥PB;
②AB平面PCD;
③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角;
④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角.
正确的命题为______.魔方格
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下列说法正确的是(  )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
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下列命题为正确命题的是(  )
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.垂直于同一平面的两条直线平行
C.与某一平面成等角的两条直线平行
D.垂直于同一直线的两条直线平行
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下面有四个命题:
(1)x=2kπ+
π
3
(k∈Z)
是tanx=


3
的充分非必要条件;
(2)函数f (x)=|2cos2x-1|的最小正周期是π;
(3)函数f (x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
π
2
]
上是增函数;
(4)函数f (x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
π
4
,则a+b=0.
其中正确命题的序号是______.
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