如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③DA1与BB1异面；④A1B1与BC1垂直．以上四个命题中，正确命题的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如右图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①DA₁与BC₁平行；
②DD₁与BC₁垂直；
③DA₁与BB₁异面；
④A₁B₁与BC₁垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

A．③④

B．②③④

C．①②④

D．①④

答案

对于①，因为A₁B₁∥CD，所以四边形A₁B₁CD是平行四边形
∴B₁C∥DA₁，可得B₁C与BC₁所成的角就等于DA₁与BC₁所成的角
∵正方形BB₁C₁C中，B₁C与BC₁相交且垂直
∴DA₁与BC₁是互相垂直的异面直线，故①不正确；
对于②，因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁∥BB₁，
而正方形BB₁C₁C中，∠B₁BC₁=45°
∴DD₁与BC₁所成角是45°，并不垂直，故②不正确；
对于③，由于正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁D₁D∥平面BB₁C₁C
可得DA₁与BB₁分别在两个平行平面中，它们不可能相交
又∵B₁C∥DA₁且B₁C与BB₁相交
∴DA₁与BB₁不平行，必定是异面直线，故③正确；
对于④，因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B₁⊥平面BB₁C₁C
结合直线BC₁⊂平面BB₁C₁C，可得A₁B₁⊥BC₁，可得④正确
由此可得正确命题的序号为③④
故选：A

核心考点

试题【如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③DA1与BB1异面；④A1B1与BC1垂直．以上四个命题中，正确命题的】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______．

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设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：
①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④当且仅当＜x＜2kx+

3π

（k∈Z）时，f（x）＜0；
⑤f（x）以直线x=kx+

（k∈Z）为对称轴．
其中正确结论的序号为______．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题中：
①AC⊥PB；
②AB∥平面PCD；
③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角；
④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角．
正确的命题为______．魔方格

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下列说法正确的是（　　）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．棱台各侧棱的延长线交于一点

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下列命题为正确命题的是（　　）

A．平行于同一平面的两条直线平行

B．垂直于同一平面的两条直线平行

C．与某一平面成等角的两条直线平行

D．垂直于同一直线的两条直线平行

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