题目

题型：不详难度：来源：

给出下列三个命题：
①函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=

1

2

f(x)与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题的是______（填序号）．

答案

函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=

1

2

ln(tan

x

2

)2≠y=lntan

x

2

，所以①错误．
若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则f（x）与g（x）互为反函数，则函数y=

1

2

f(x)与g（x）也互为反奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），函数，所以图象也关于直线y=x对称．所以②正确．
如函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则是对称轴为1的函数，又为奇函数，所以是周期函数，且周期为4．所以③正确．
故答案为②③．