判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（1）末尾数是偶数的数能被4整除；（2）对任意实数x，都有x2-2x-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）末尾数是偶数的数能被4整除；
（2）对任意实数x，都有x²-2x-3＜0；
（3）方程x²-5x-6=0有一个根是奇数．

答案

（1）该命题是全称命题，（2分）
该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；（2分）
该命题的否定是真命题．（1分）
（2）该命题是全称命题，（2分）
该命题的否定是：存在实数x，使得x²-2x-3≥0；（2分）
该命题的否定是真命题．（1分）
（3）该命题是特称命题，（2分）
该命题的否定是：方程x²-5x-6=0的两个根都不是奇数；（2分）
该命题的否定是假命题．（1分）

核心考点

试题【判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（1）末尾数是偶数的数能被4整除；（2）对任意实数x，都有x2-2x-3】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知下列命题：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin

+cos

；
（3）tan

；
（4）tan

；
（5）sin

-cos

试以其中若干（一个或多个）命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之．

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给出以下命题：
（1）若

∫

f(x)dx＞0，则f（x）＞0；
（2）

∫

2π0

|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则

∫

f(x)dx=

∫

a+TT

f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

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有下列命题：
①函数y=cos（

）是奇函数；
②函数f（x）=4sin(2x+

)的表达式可改写为f（x）=4cos(2x-

)；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；
④函数y=sin（2x+

）的图象关于直线x=

成轴对称图形．
其中正确的是______（把你认为正确的命题序号都填上）

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下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）
（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；
（2）若直角三角形的三边a、b、c成等差数列，则a、b、c之比为3：4：5；
（3）若三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列，则B=60°；
（4）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，则{a_n}的通项公式a_n=2n+1．

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在△ABC中，C＞

，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（　　）

A．f（sin A）＞f（cos B）	B．f（sin A）＞f（sin B）
C．f（cos A）＞f（cos B）	D．f（sin A）＜f（cos B）

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