题目

题型：不详难度：来源：

有下列命题：
①函数y=cos（

2

3

x+

π

2

）是奇函数；
②函数f（x）=4sin(2x+

π

3

)的表达式可改写为f（x）=4cos(2x-

π

6

)；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；
④函数y=sin（2x+

π

3

）的图象关于直线x=

π

12

成轴对称图形．
其中正确的是______（把你认为正确的命题序号都填上）

答案

①因为y=cos（

2

3

x+

π

2

）=-sin

2

3

x，为奇函数，所以①正确．
②函数f（x）=4sin(2x+

π

3

)=4cos(

π

2

-2x-

π

3

)=4cos(

π

6

-2x)=4cos(2x-

π

6

)，所以②正确．
③因为函数在定义域内部单调，所以③错误．
④当x=

π

12

时，sin(2×

π

12

+

π

3

)=sin

π

2

=1，所以直线x=

π

12

是函数的一条对称轴，所以④正确．
故答案为：①②④．