以下命题错误的是（　　）A．若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行B．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行C．过直线外一点可以作无数个平面与 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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以下命题错误的是（　　）

A．若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

B．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行

C．过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行

D．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线

答案

A错，因为直线也可以和这个平面内的直线是异面直线；
B对，因为过平面外一点可作一个平面与这个平面平行，只是在这个平面内的直线都与这个平面平行；正确．
C对，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，所有经过这条直线且不过已知直线的平面与已知直线平行，正确．
D对，若AC、BD有公共点A，则ABCD共面，故D正确．
故选A．

核心考点

试题【以下命题错误的是（　　）A．若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行B．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行C．过直线外一点可以作无数个平面与】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＞1，命题P：a （x-2）+1＞0，命题Q：

a-2

x-2

＜1，求使命题P与命题Q都成立的x的集合．

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下列命题
①若两直线平行，则两直线斜率相等．
②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
③若椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率 e=

，则 b=c (c为半焦距)．
④双曲线

=1(a＞b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
⑤已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且OA⊥OB （O为原点），则y₁y₂=-p²．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

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已知下列命题四个命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0）上是增函数，θ∈(

，

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；
③设函数f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函数为f^-1（x），则f^-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b²+c²=a²+bc，则A=

．
其中真命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出以下命题
（1）x∈(0，

)时，函数y=sinx+

sinx

的最小值为2

；
（2）若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（1，0）对称；
（3）“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n+1}为等比数列的充分不必要条件；
（4）若函数f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在区间[-3，2）上是减函数，则m≤-3；
其中正确命题的序号是______．

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设有三个命题，
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；
丙：直四棱柱是直平行六面体．
以上命题中，真命题的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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