根的判别式

已知：关于x的方程有两个相等的实数根。
（1）求证：关于y的方程必有两个不相等的实数根。
（2）若方程(1)的一个根的相反数恰好是方程(2)的一个根，求代数式的值。

已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程
（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0     ①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由。

若方程x²-m=0有整数根，则m的值可以是（     ）。（只填一个）

若关于x的一元二次方程x²-3x+a=0有实数根，则a的取值范围是（     ）。

如果方程3x²+x+a=0有实数根，则a的取值范是（     ）。

下列一元二次方程中没有实数根是 [     ]
A.x²+3x+4=0
B.x²-4x+4=0
C.x²-2x-5=0
D.x²+2x-4=0

关于x的方程x²+px+q=0的根的判别式是（    ）。

已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，．

方程的根的情况是 [     ]
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定是否有实数根

下列方程没有实数根的是  [     ]
A.4（x²+2）=3x
B.5（x²-1）-x=0
C.x²-x=100
D.9x²-24x+16=0

下列方程中有实数根的是[     ]
A.x²+2x+3=0
B.x²+1=0
C.x²+3x+1=0
D.

（1）求证：关于x的一元二次方程x²+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x²-x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设题（1）中方程的两根为a、b，若恰有一个直角三角形的三边长分别为2、a、b，试求m的值。

若一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过[     ]
A．第一象限
B．第二象限　　
C．第三象限
D．第四象限

若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx²=1的根的情况是[     ]
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根

下列方程中，无实数根的是    [     ]
A.x²+1=0
B.x²+x=0
C.x²+x-1=0
D.x²-x-1=0

方程3x²+x=1的b²-4ac 的值为（    ）。

判别下列一元二次方程的实数根的情况：    
（1）3x²+4x-7=0 ；    
（2）x²-4x+4=0 ；        
（3）2x²+x+3=0。

关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根，则k的取值范围是[     ]
A.k＜0        
B.k＞0          
C.k≥0          
D.k≤0

已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x²﹣2（a+b）x+2ab+c²=0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B=4：3，若△ABC外接圆面积为25 π，则△ABC的周长是（     ）．

如果方程ax²+2x+1=0有一个实数根，则a=（    ）。

若关于x的方程x²-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是（    ）

已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是[     ]
A．1
B．﹣1
C．
D．﹣

如果关于x的一元二次方程x²﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是(      )．

已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x²﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是[    ]
 A．a＞2
B．a＜2
C．a＜2且a≠l
D．a＜﹣2

如方程x²+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是 _________ ．

方程5x²+8x﹣=0的根的情况是_________．

已知关于x的方程（2+k）x²+6kx+4k+1=0
（1）若方程只有一个根，求k的值及这个根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值及方程的根．

已知a，b，c是△ABC的三边，判断方程cx²+2（a﹣b）x+c=0的根的情况．

二次函数y=2（x－2）²－5的图象与x轴交点的个数是[     ]
A．一个    
B．二个    
C．没有    
D．以上均不对

已知关于x的一元二次方程x²+x+m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是(    )．

已知：关于x的方程x²+kx﹣2=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

关于x的方程x²﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围（    ）

已知关于x的方程2x²﹣（4k+1）x+2k²﹣1=0，问当k取什么值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．

已知关于x的方程．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．

若关于x的方程x²+2x+k=0有实数根，则[     ]
A．k＜1
B．k≤1
C．k≤﹣1
D．k≥﹣1

已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）若m为正整数，求此方程的根．
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab﹣2b²+2b+1，求y的取值范围．

已知抛物线y=x²+x+c与x轴有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

如果关于x的一元二次方程ax²+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是[     ]
A．a＞﹣
B．a≥﹣
C．a≥﹣且a≠0
D．a＞且a≠0

如果关于x的方程x²﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=（    ）

己知一元二次方程x²﹣3x+m﹣1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根，则[     ]
A．k＜0
B．k＞0
C．k≥0
D．k≤0

已知一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且满足x₁²+x₁x₂=1，求m的值．

关于x的方程x²﹣ax++a+1=0有实数根，求实数a的值．

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[     ]
A．x²+1=0
B．x²+x﹣1=0
C．x²+2x+3=0
D．4x²﹣4x+1=0

下列方程中，无实根的方程是[     ]
A．
B．x²+x=0
C．x²+x﹣1=0
D．x²﹣x=0

在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，N=b²﹣4ac，M=（2ax+b）²，则M和N的关系是[     ]
A．N=M
B．N＞M
C．N＜M
D．M和N的大小关系不能确定

已知关于x的方程x²﹣（m﹣3）x+m²=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是[     ]
A．2
B．1
C．0
D．﹣1

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是[     ]
A．x²+1=0
B．x²+x﹣1=0
C．x²+2x+3=0
D．4x²﹣4x+1=0

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 [     ]
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c