题目
题型:不详难度:来源:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数;
④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是______.
答案
g(x)=f(x)+f(-x)
∴g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),
故g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数一定是偶函数,故①正确;
②∵定义域为R的奇函数f(x),对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,
则f(x)=f(x-2),它表示函数是一个周期为2的周期函数,其图象不一定是轴对称图形,
故②函数f(x)的图象关于直线x=1对称为假命题;
③若f(x)是减函数,则要求任意x1<x2,均有f(x1)>f(x2),由于③中x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,不具有任意性,故③为假命题;
④若f (x)是定义在R上的奇函数,且f (x+2)也为奇函数,
则f (x)是以4为周期的周期函数,故④为真命题.
故答案为:①④.
核心考点
试题【下列命题中:①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势;
②有两个同心圆,A是小圆上所有点形成的集合,B是大圆上所有点形成的集合,则A和B 不具有相同的势;
③A是B的真子集,则A和B不可能具有相同的势;
④若A和B具有相同的势,B和C具有相同的势,则A和C具有相同的势
其中真命题为______.
①若|a|>b,则a2>b2
②若a>b,则alg
1 |
2 |
1 |
2 |
③若a>b>0,c>d>0,则a2-
d |
c |
④若a>b,则(
1 |
3 |
1 |
3 |
正确的是( )
A.①③ | B.②③ | C.①④ | D.③④ |
A.逆命题为“单调函数不是周期函数” |
B.否命题为“周期函数是单调函数” |
C.逆否命题为“单调函数是周期函数” |
D.以上三者都不对 |
1 |
4 |
2 |
A.p是真命题 | B.q是假命题 | C.¬p是假命题 | D.¬q是假命题 |
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