题目
题型:枣庄一模难度:来源:
3 |
(I)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角A-BE-P的大小.
答案
证明:(I)如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,
△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB,
又因为PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD,
所以PA⊥BE,而PA∩AB=A,因此 BE⊥平面PAB.
又BE⊂平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.
(II)由(I)知,BE⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以PB⊥BE.
又AB⊥BE,所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角.
在Rt△PAB中,tan∠PBA=
PA |
AB |
3 |
故二面角A-BE-P的大小为60°.
核心考点
试题【如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=3.(I)证明:平面PBE⊥平面PAB;】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求证:MN∥面PAD;
(2)若MN=5,AD=3,求二面角N-AM-B的余弦值.
1 |
a |
(Ⅰ)当a=1时,求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求此时二面角A-PD-Q的余弦值.
2 |
(1)求证:平面CDE⊥平面ABB1A1;
(2)求二面角D-CE-A1的大小.
①异面直线PQ与EF所成的角是定值;
②点P到平面QEF的距离是定值;
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值;
④三棱锥P-QEF的体积是定值;
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值.
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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