已知命题p：∀x∈R，x2-x+14＜0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列判断正确的是（　　）A．p是真命题B．q是假命题C．¬p是假命题D．￢ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∀x∈R，x²-x+

＜0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=

，则下列判断正确的是（　　）

A．p是真命题

B．q是假命题

C．¬p是假命题

D．￢q是假命题

答案

对于命题p：因为x²-x+

=(x-

)2≥0．故其为假命题；
对于命题q：因为sinx+cosx=

sin（x+

），所以当x=

时sinx+cosx=

，即其为真命题．
故选：D．

核心考点

试题【已知命题p：∀x∈R，x2-x+14＜0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列判断正确的是（　　）A．p是真命题B．q是假命题C．¬p是假命题D．￢】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（　　）

A．若m∥n，m丄α，则n 丄α	B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m丄α，m丄β，则α∥β	D．若m丄α，m⊂β，则 α 丄β

题型：嘉兴一模难度：| 查看答案

已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m⊂α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m⊂α，m⊥β⇒α⊥β；④m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β．其中真命题为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

题型：不详难度：| 查看答案

已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有（　　）
①

m⊥α

m⊥n

⇒n∥α；
②

m⊥β

n⊥β

⇒m∥n；
③

m⊥α

m⊥β

⇒α∥β；
④

m⊂α

n⊂α

α∥β

⇒m∥n．

A．③④

B．②③

C．①②

D．①②③④

题型：不详难度：| 查看答案

有下列四个命题：
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆命题；
④“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题，
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：a-4＜0；命题q：2^a＜1，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是______．

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