“若∃x∈（1，2），x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

“若∃x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为______．

答案

∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，
∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4＜0”是真命题，
∴-m＞x+

在（1，2）上恒成立
令f(x)=x+

，x∈（1，2）
∵f′(x)=1-

＜0
∴f（x）＜f（1）=5，
∴-m≥5，
∴m≤-5．
故答案为：（-∞，-5]

核心考点

试题【“若∃x∈（1，2），x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出如下命题：
命题p：已知函数y=f(x)=

1-x

，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．

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在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a，b，c则下列判断错误的是（　　）

A．若sinA+cosA＜1则△ABC为钝角三角形

B．若a²+b²＜c²则△ABC为钝角三角形

C．若

•

＜0则△ABC为钝角三角形

D．若A、B为锐角且cosA＞sinB则△ABC为钝角三角形

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下列命题中，真命题的个数有（　　）
①函数y=2^-x是单调递减函数；
②x₀是方程lnx+x=4的解，则x₀∈（2，3）；
③∀x∈R，x2-x+

≥0；
④∀a，b∈R，则“3^a＞3^b”是“log₃a＞log₃b”的充要条件．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确的命题（　　）

A．①和②

B．①和④

C．③和④

D．只有④

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设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β 其中正确的命题的序号是______．

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