关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n ②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
其中真命题有（ ） |
命题①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题①错误；
命题②中，根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题②错误；
命题③中，若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，所以m⊥n，故命题③正确；
对于命题④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．
故选B． |
核心考点
试题【关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n ②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n 】；主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设命题P：x1，x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，若P且Q为真，试求实数m的取值范围． |
给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=；
②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin(2x+)的图象；
③函数y=sin(x-π)是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为______． |
下列命题中假命题 是（ ）| A．若|•|=||•||，则∥ | | B．=(-1，1)在=(3，4)方向上的投影为 | | C．若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20 | | D．若非零向量、满足|+|=|-|，则⊥ |
|
下列命题中，真命题的个数是（ ）
①a∥b，a，c异面，则b、c异面 ②a，b共面，b、c异面，则a、c异面
③a，b异面，a、c共面，则b、c异面 ④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交． |
| 已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是______． |
