题目
题型:不详难度:来源:
①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,则f(x)=x2+ax-3只有一个零点;
③若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4;
④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f"(x)>0,则当x<0时,f"(x)<0.
其中正确的命题有______(填所有正确的序号)
答案
②若0<a<1,则f(x)=x2+ax-3只有一个零点是个假命题,由于x=0时,f(0)<0,x趋向于负无穷大与正无穷大时函数值都是正数,故此函数至少有两个零点;
③若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4是个真命题,由lga+lgb=lg(a+b),得ab=a+b≤(
a+b |
2 |
④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f"(x)>0,则当x<0时,f"(x)<0,是个真命题,由对于任意实数x,有f(-x)=f(x),知此函数是一个偶函数,x>0时,f"(x)>0,知函数在(0,+∞)上是增函数,故在(-∞,0)上是减函数,所以有x<0时,f"(x)<0,
综上证明知①③④是真命题
故答案为:①③④
核心考点
试题【给出下列四个命题①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;②若0<a<1,则f(x)=x2+ax-3只有一个零点;③若lga+lgb=】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
α |
β |
|α| |
|β| |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.0 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 |
B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 |
C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 |
D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行 |
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