已知命题P：∃x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题P：∃x∈R，ax²+2x-3＞0．如果命题^¬P是真命题，那么a的范围是______．

答案

由^¬P：∀x∈R，ax²+2x-3≤0是真命题
即ax²+2x-3≤0恒成立，
∴一元二次不等式对应的函数应该开口向下，且判别式小于0，
∴a＜0，△＜0
得a≤-

．
故答案为：a≤-

．

核心考点

试题【已知命题P：∃x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题：“若x²＜1，则-1＜x＜1”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一）

题型：不详难度：| 查看答案

以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆

=1(a＞b＞0)，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），抛物线C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；过原点O的直线l与抛物线C₁，C₂分别交于点A₁，A₂，过原点O的直线m与抛物线C₁，C₂分别交于点B₁，B₂，（l与m不重合），则A₁B₁平行A₂B₂．

题型：不详难度：| 查看答案

设P：指数函数f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题错误的是（　　）

A．命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”

B．若命题p：∃x0∈R，

-x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x²-x+1＞0

C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件

D．若向量

，

满足

•

＜0，则

与

的夹角为钝角

题型：不详难度：| 查看答案

下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

B．函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ，k∈Z}

C．命题∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x²+x+1＜0”

D．a=2”是“直线y=-ax+2与y=

x-1垂直”的必要不充分条件

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点