命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题：“若x²＜1，则-1＜x＜1”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一）

答案

∵“若x²＜1，则-1＜x＜1”的否命题为：“若x≥1或x≤-1，则x²≥1”，显然是真命题．
故答案为：真．

核心考点

试题【命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆

=1(a＞b＞0)，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），抛物线C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；过原点O的直线l与抛物线C₁，C₂分别交于点A₁，A₂，过原点O的直线m与抛物线C₁，C₂分别交于点B₁，B₂，（l与m不重合），则A₁B₁平行A₂B₂．

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设P：指数函数f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

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下列命题错误的是（　　）

A．命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”

B．若命题p：∃x0∈R，

-x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x²-x+1＞0

C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件

D．若向量

，

满足

•

＜0，则

与

的夹角为钝角

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下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

B．函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ，k∈Z}

C．命题∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x²+x+1＜0”

D．a=2”是“直线y=-ax+2与y=

x-1垂直”的必要不充分条件

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设f（x）=x³+ax²+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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