题目

题型：不详难度：来源：

对于两个复数α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，有下列四个结论：①αβ=1；②

α

β

=1；③

|α|

|β|

=1；④α³+β³=1，其中正确的结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵两个复数α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，
∴αβ=(-

1

2

+

3

2

i)(-

1

2

-

3

2

i)=

1

4

+

3

4

=1，∴①正确．

α

β

=

- 1 2 + 3 2 i

- 1 2 - 3 2 i

=

(- 1 2 + 3 2 i)2

(- 1 2 - 3 2 i)(- 1 2 + 3 2 i)

=-

1

2

-

3

2

i，②不正确．

|α|

|β|

=

|- 1 2 + 3 2 i|

|- 1 2 - 3 2 i|

=

(- 1 2 )2+( 3 2 )2

(- 1 2 )2+(- 3 2 )2

=1，③正确；
∵α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，是1的立方虚根，∴α³+β³=2，∴④不正确；
故选：B．